Для осуществления переноса нам понадобится аккаунт с активной подпиской на тариф кластерного типа.

Если эти условия уже выполнены, тогда переходим ко второму пункту.

1) Оформить подписку и зарегистрировать учётную запись можно здесь.

Под желаемым тарифом нажимаем "Выбрать" и заполняем форму регистрации. После чего на почту будет доставлено письмо с реквизитами для входа в личный кабинет.

2) После входа в личный кабинет нам необходимо добавить домен. Для этого переходим во влкадку "Размещенные домены" и выбираем "Добавить домен, зарегистрированный в другом месте" и заполняем согласно примеру ниже:

Нажимаем "Завершить" на следующем шаге, для добавления домена.

Обратите внимание, если у Вас ещё нет рабочего доменного имени, то можно добавить любой свободный в зоне .host4g.ru и использовать его как технический(врменный).
Также Вы можете зарегистрировать новый домен здесь.

3) Далее, на вкладке "Размещенные домены" нажимаем на добавленный домен.
Здесь можно выбрать способ загрузки файлов сайта на сервер.

1 - "Диспетчер файлов" для загрузки файлов через барузер.
2 - "FTP-доступ" чтобы узнать доступы для FTP подключения. Сервер(хост) и логин можно скопировать сразу, а пароль нужно задать нажав "Изменить" > "Изменить пароль" > "Принять".

4) Теперь необходимо создать базу данных.
Для этого в личном кабинете нужно перейти во вкладку "Остальные услуги" > "Базы данных" > "Добавить новую базу данных".

После заполнения полей "Имя базы данных", "Имя пользователя", "Пароль" завершаем создание базы.
Далее необходимо зайти в панель управления базой (phpmyadmin). Для этого нажимаем на название нашей базы и переходим по ссылке "Просмотр диспетчера баз данных".

В открывшемся окне выбираем вкладку "Импорт" > "Выберите файл" > укажите путь к дампу базы* > "OK". 

* - дамп базы должен находиться у Вас на локальном компьютере. С его получением может помочь поддержка предыдущего хостинга либо мы, при условии предоставления необходимых доступов.

Также, не забудьте изменить реквизиты подключения к базе данных в конфигурационном файле Вашего сайта.
С этим может помочь статья -  Где находится конфигурационный файл подключения к базам данных в популярных CMS

См.также - Самостоятельный перенос на VPS